1679
правок
Изменения
м
→Банаховы пространства
Важную роль играют банаховы пространства (содержат перенос понятия полноты на случай нормированных пространств). Также банаховы пространства называют B-пространствами, далее в тексте обозначаются именно так.
Нормированное пространство <tex>(X, \|\cdot\|)</tex> называется B-пространством, если для последовательности элементов <tex>X</tex>, для которых из <tex>\|x_n - x_m\| \rightarrow 0to </tex> при <tex>n, m \rightarrow 0to \infty</tex> вытекает существование предела последовательности.
Рассмотренные ранее пространства <tex>\mathbb R</tex>, <tex>C[0; 1]</tex> являются B-пространствами, <tex>\widetilde{L_1}[0; 1]</tex> B-пространством не является. Доказательства полноты <tex>\mathbb R^n</tex> и <tex>C[0; 1]</tex> будут даны далее.
