Изменения
→Метод средних арифметических
<tex>\left | \frac 1{n + 1} \sum\limits_{k = 0}^n \alpha_k \right | \le \frac 1{n + 1} \sum\limits_{k = 0}^N |\alpha_k| + \frac {n - N}{n + 1} \frac{\varepsilon}2</tex>
Поскольку в первом слагаемом бесконечно малая умножается на константу, то, начиная с <tex> N_1 </tex>, выполняется <tex>\frac 1{n + 1} \sum\limits_{k = 0}^n N |\alpha_k| < \varepsilon / 2</tex>. Но, поскольку <tex>\frac {n - N}{n + 1} < 1</tex>, то, начиная с <tex>N + N_1</tex>, выполняется <tex>\left | \frac 1{n + 1} \sum\limits_{k = 0}^n \alpha_k \right | < \varepsilon</tex>.
Следовательно, по определению предела <tex>\frac 1{n + 1} \sum\limits_{k = 0}^n \alpha_k</tex> стремится к нулю.
