Изменения
→Доказательство правильности
*Линейность этого метода очевидна из арифметики предела.
*Перманентность: Далее мы докажем более сильное утверждение (теорема Фробениуса): <tex> \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_k = S </tex> (с.а.) <tex> \Rightarrow \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_k = S </tex> (A), и, так как мы ранее доказали перманентность метода средних арифметических, то перманентность Абеля автоматически следует из этого.
Однако, получим эти результаты отдельно.
{{Утверждение
|statement=
<tex> \sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n = S </tex> {{- --}} сходится, тогда при <tex> 0 < t < 1 </tex> <tex> \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n t^n </tex> тоже сходится.
|proof=
Убедимся в том, что <tex> \sum\limits_{n=k}^{k+p} a_n t^n \xrightarrow[k, p \to \infty]{} 0 </tex>. Если это правда, то и ряд <tex> \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n t^n </tex> сходится по критерию Коши сходимости рядов.
