403
правки
Изменения
м
Нет описания правки
<tex>\sum\limits_{n = 1}^\infty na_nx^{n - 1} \to \sum\limits_{n = 1}^\infty na_nx^n</tex>
Продифференцируем ряд и домножим полученный ряд на <tex>x</tex>.
<tex>|a_nx^n| \leq |na_nx^n|</tex>. То есть, <tex>x</tex>, для которого сходится <tex>\sum f'</tex>, будет сходиться и <tex>\sum f</tex>.
Поэтому, промежуток сходимости продифференцированного ряда <tex>\subset</tex> промежутку сходимости исходного ряда.
Обратное <s>очевидно </s> в силу того, что в пределах промежутка сходимости ряда его можно дифференцировать. Значит, эти промежутки совпадают.
}}
[[Операции анализа с функциональными рядами|<<]] [[Разложение функций в степенные ряды|>>]]
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
