689
правок
Изменения
м
|proof=
Доказательство копирует классическое доказательство, с заменой знака модуля на знак нормы.
}}
При <tex> X = Y = \mathbb{R} </tex> получаем определение дифференциала и производной функции одной переменной.
Установим теорему, обобщающую классическое правило дифференцирования сложной функции :
{{Теорема
|about=
Дифференцирование сложной функции
|statement=
Пусть <tex>y = f(x)</tex> дифференцируема в точке <tex>x_0</tex>, <tex>y_0 = f(x_0)</tex>. Пусть <tex>z = g(y)</tex> дифференцируема в <tex>y_0</tex>. Тогда в некоторой окрестности <tex>x_0</tex> корректно определена сложная функция <tex>z = g(f(x))</tex> и её производная равна <tex>z' = g'(y_0)f'(x_0)</tex>.
Нет описания правки
Тогда <tex>\mathcal{A}(x) = \mathcal{F}'(x)</tex> {{---}} '''производная Фреше''' отображения <tex>\mathcal{F}</tex> в точке <tex>x</tex>.
}}
При <tex> X = Y = \mathbb{R} </tex> получаем определение дифференциала и производной функции одной переменной.
Установим теорему, обобщающую классическое правило дифференцирования сложной функции :
{{Теорема
Пусть <tex>\mathcal{F} : V_r(x) \to Y, y = \mathcal{F}(x), \mathcal{G} : V_{r_1}(y) \to Z \quad \exists \mathcal{F}'(x), \mathcal{G}'(y), \mathcal{T} = \mathcal{G} \circ \mathcal{F}</tex>, тогда <tex>\exists \mathcal{T}'(x) = \mathcal{G}'(y)\mathcal{F}'(x)</tex>
|proof=
Доказательство копирует классическое доказательство, с заменой знака модуля на знак нормы.
}}
конец теоремы, далее следует продолжение конспекта про отображения в НП
}}
