Изменения

<tex> | B | = \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \Bigleft| \bigcap \limits_{ j \in I_{n-1} } A_j \Bigright| </tex>

Очевидно, что <tex> \Big| B \cap A_n \Big| = \Biggleft| \Biggleft( \bigcup \limits_{i=1}^{n-1}A_i \Biggright) \cap A_n \Biggright|= \Biggleft| \bigcup \limits_{i=1}^{n-1} \biggleft( A_i \cap A_n \biggright) \Biggright| (2)</tex>

Тогда из предположения индукции имеем, что <tex> (2) = </tex> <tex> \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \biggleft| \bigcap \limits_{ j \in I_{n-1} } \Bigleft( A_j \cap A_n \Bigright) \biggright| = \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \Bigleft| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \Bigright| </tex>