355
правок
Изменения
Нет описания правки
==Мотивация==
Все вычисления, производимые компьютером во ''floating-point[http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point]'' модели, имеют погрешность. При большом количестве арифметических действий она возрастает. Во многих случаях результирующая погрешность уже не устраивает, и требуется либо абсолютно точное вычисление, либо меньшая погрешность. Одним из решений данной проблемы является хранение чисел в виде рациональных дробей, в которых числитель и знаменатель представляется в виде длинного целого числа. Но работать с такими числами довольно "дорого" по времени и тяжело в реализации: необходимо писать факторизацию чисел, эффективно сокращать дроби. Для улучшения работы нужны определенные оптимизации. Одной из них и является использование adaptive precision arithmetic.
==Background==
Большинство современных процессоров поддерживают числа с плавающей точкой в форме <tex> \pm significand \times 2^{exponent}</tex>. Значащая часть числа (мантисса) представляет собой <tex>p</tex>-битное двоичное число в форме <tex>b.bbb \dots</tex>, где каждое <tex>b</tex>
обозначает один бит. Также имеется один бит на знак.
Числа с плавающей точкой, как правило, ''нормализованы'', то есть если число не равно нулю, то первый значимый бит равен единице, а экспонента устанавливается соответственно. Например, в <tex>p</tex>-битной арифметике число 1101 (десятичное 13) будет выглядеть как <tex>1.101 \times 2^3</tex>.
