Изменения

Перейти к: навигация, поиск

K-связность

2340 байт добавлено, 03:05, 21 октября 2018
м
Нет описания правки
Связность <tex>k</tex>- cвязность {{---}} одна из топологических характеристик графа.{{Определение|id=def_1|definition=Граф называется '''вершинно <tex>k</tex>-связным''', если удаление любых <tex> (k - 1) </tex> вершин оставляет граф связным.}}
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Вершинной связностью]] графа называется
<tex> \varkappa (G) = \max \{ k \mid G </tex> вершинно <tex>k</tex>-связен <tex> \} </tex>, при этом для полного графа полагаем <tex> \varkappa (K_n) = n - 1 </tex>.
{{Определение
|id=def_2
|definition=
Граф называется '''реберно <tex>kl</tex>-вершинно связным''', если удаление любых <tex> (k l - 1) </tex> вершин ребер оставляет граф связным.
}}
Вершинной [[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Реберной связностью ]] графа называется<tex> \varkappa lambda(G) = \max \{ k | l \mid G </tex> вершинно реберно <tex>k l</tex> - связный связен <tex> \} </tex>, для тривиального графа считаем <tex> \lambda (K_1) = 0 </tex>.
==k-связность и непересекающиеся пути между вершинами==
Рассмотрим граф <tex> G </tex> и вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex>. Пусть <tex> S </tex> {{---}} множество вершин/ребер/вершин и ребер. <tex> S </tex> разделяет <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, если <tex> u </tex> и <tex> v </tex> принадлежат разным компонентам связности графа <tex> G \setminus S </tex>, который получается удалением элементов множества <tex> S </tex> из <tex> G </tex>. Из теоремы [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство|теоремы Менгера для вершинной <tex>k</tex>-связности]] имеем, что наименьшее число вершин, разделяющих две несмежные вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, равно наибольшему числу простых путей, не имеющих общих вершин, соединяющих <tex> u </tex> и <tex> v </tex>. Отсюда непосредственно следует: {{ОпределениеУтверждение|definitionstatement=Граф называется <tex> G </tex> является '''вершинно <tex>k</tex>-реберно связным''', если [[Вершинная,_реберная_связность,_связь_между_ними_и_минимальной_степенью_вершины|<tex>\lambda(G) \ge Leftrightarrow </tex> любая пара его вершин соединена по крайней мере <tex>k</tex>]]вершинно непересекающимися путями.
}}
{{ОпределениеПодобная теорема справедлива и для реберной связности. То есть из [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство|definition=Множество ''теоремы Менгера для реберной <tex>Sk</tex> вершин, ребер или вершин и ребер '''разделяет'-связности'' ]] следует: {{Утверждение|statement=Граф  <tex>uG </tex> и является '''реберно <tex>vl</tex>, если -связным''' <tex>u\Leftrightarrow </tex> и <tex>v</tex> принадлежат различным [[Отношение_связности,_компоненты_связности| компонентам графа]] любая пара его вершин соединена по крайней мере <tex>G \setminus Sl</tex>-реберно непересекающимися путями.
}}
{{Определение==См. также==|definition=* [[Теорема Менгера]]Говорят* [[Теорема Менгера, что вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> <tex>k</tex>'''-разделимы''', если минимальная мощность множества, разделяющего <tex>u</tex> и <tex>v</tex> равна <tex>k</tex>альтернативное доказательство]] }}==Источники информации==
Многие утверждения для связных * Харари Ф. Теория графов можно обобщить для случая <tex>k</tex>-связности.[1] — М.: Мир, однако аналог тривиального утверждения часто оказывается содержательным1973. (Изд. Простейший пример - 3, М.: КомКнига, 2006. — 296 с.)* Форд Л., Фалкерсон Д., Потоки в сетях, пер. с англ., М., 1966[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]][[Теорема МенгераКатегория:Связность в графах]], утверждение которой для <math>k=1</math> тривиально.{{Заголовок со строчной буквы}}
200
правок

Навигация