Изменения

'''Докажем первое неравнство неравенство от противного.'''

Пусть неравенство было нарушено. , рассмотрим момент, когда оно было нарушено впервые. Пусть это была <tex>i</tex>-ая итерация и в этот момент изменилось значение <tex>d_{uv}</tex> и выполнилось <tex>\rho(u,v) > d_{uv}</tex>. Так как <tex>d_{uv}</tex> изменилось, то <tex>d_{uv} = d_{ui} + d_{iv} \ge</tex> (так как ранее <tex>\forall u, v \in V: \rho(u,v) \le d_{uv}</tex>) <tex>\ge \rho(u, i) + \rho(i, v) \ge</tex> (по неравенству треугольника) <tex>\ge \rho(u, v)</tex>.