13
правок
Изменения
Нет описания правки
<tex>f_g</tex> {{---}} перестановка, так как
1) Для любых <tex>x, y</tex> таких, что <tex>x \neq y</tex> верно, что <tex>g*x \neq g*y</tex> <tex>\Rightarrow f_g</tex> {{{---}}} инъекция.
2) Мощность <tex>G</tex> {{---}} конечна <tex>\Rightarrow f_g</tex> {{---}} биективно, и является перестановкой.
Если <tex>f_g</tex> {{---}} перестановка, то <tex>f_{g^{-1}}</tex> {{---}} обратная перестановка, где <tex>g^{-1}</tex> {{---}} обратный элемент <tex>g</tex>, так как <tex> f_g^{-1} \circ f_g (x) = g^{-1} * g * x = x </tex>.
Если <tex>e</tex> {{---}} нейтральный элемент в группе, то <tex>f_e</tex> {{---}} тождественная перестановка.
Таким образом множество всех функций <tex>K = \{f_g : g \in G\}</tex> {{---}} подгруппа симметрической группы.
