Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Независимые случайные величины

8 байт убрано, 06:02, 5 декабря 2011
Нет описания правки
== Замечание ==
Стоить отметить, что если <tex>\xi</tex> и <tex>\eta</tex> - дискретные случайные величины, то достаточно рассматривать случай <tex>\xi</tex> = <tex>\alpha</tex>, <tex>\eta</tex> = <tex>\beta</tex>. Но не достаточно рассматривать случай <tex>\alpha</tex> = <tex>\beta</tex>. Покажем контр-пример для этого случая. Рассмотрим вероятностное пространство честная монета. <tex>\Omega</tex> = \mathcal {f} 0, 1\mathcal {g}</tex>. Пусть <tex>\xi</tex>(i) = i</tex>, <tex>\eta</tex>(i) = i + 2</tex>. Если перебрать все значения <tex>\alpha</tex> (<tex>\alpha</tex> = <tex>\beta</tex>), то можно показать, что события независимы. Но сами случайные величины не являются независимыми.
== Примеры ==
=== Честная игральная кость ===
Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость <tex>\Omega</tex> = \mathcal {f} 1, 2, 3, 4, 5, 6\mathcal {g}</tex>. <tex>\xi</tex> и <tex>\eta</tex> - случайные величины. <tex>\xi</tex>(i) = i \% 2</tex>, <tex>\eta</tex>(i) = [i <tex>\geqslant3]</tex> 3]. Для того, чтобы показать, что они независимы, надо рассмотреть все <tex>\alpha</tex> и <tex>\beta</tex>. Для примера рассмотрим <tex>\alpha= 0</tex> = 0, <tex>\beta= 0</tex> = 0. Тогда P(<tex>P( \xi \leqslant</tex> 0) = \frac{1}{2}</2tex>, P(<tex>P( \eta \leqslant</tex> 0) = \frac{2}{3}</3tex>, <tex>P((<tex>\xi \leqslant</tex> 0)<tex>\cap</tex>(<tex>\eta \leqslant</tex> 0)) = \frac{1}{3}</3tex>. Эти события независимы, а значит случайные величины <tex>\xi</tex> и <tex>\eta</tex> независимы.
== Литература и источники информации ==
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9)#.D0.9D.D0.B5.D0.B7.D0.B0.D0.B2.D0.B8.D1.81.D0.B8.D0.BC.D1.8B.D0.B5_.D1.81.D0.BB.D1.83.D1.87.D0.B0.D0.B9.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B2.D0.B5.D0.BB.D0.B8.D1.87.D0.B8.D0.BD.D1.8B Википедия]
277
правок

Навигация