Изменения
→Матричная запись вычислений
Простейшие свойства унитарного преобразования:
#унитарный оператор всегда обратим#если оператор <tex>\hat{H}</tex> -- эрмитов, то оператор <tex>\hat{U} = exp(i\hat{H})</tex> -- унитарный# существует оператор, обратный к унитарному <tex>\hat{U}^{-1} = \hat{U}^*</tex>, где <tex>\hat{U}^*</tex> - оператор, сопряженный к <tex>\hat{U}</tex>
Унитарные операторы играют огромную роль в квантовой информатике.
<tex>\hat{U}|\psi\rangle = \tilde{\alpha}|0\rangle + \tilde{\beta}|1\rangle = \hat{U}(\tilde{\alpha}|0\rangle + \tilde{\beta}|1\rangle) = \tilde{\alpha}\hat{U}|0\rangle + \tilde{\beta}\hat{U}|1\rangle</tex>, то есть действие оператора на кубит предствляется действием на базисные вектора <tex>|0\rangle</tex> и <tex>|1\rangle</tex>, которые представляют собой ортонормированный базис в двумерном гильбертовом пространстве. Тогда получим:
<tex>\hat{U}|0\rangle = \hat{U}_{00}|0\rangle + \hat{U}_{10}|1>\rangle</tex>
<tex>\hat{U}|1\rangle = \hat{U}_{01}|0\rangle + \hat{U}_{11}|1>\rangle</tex>
Тогда вычисление можно записать в виде
