Изменения

Для каждой переменной <math>x_i</math> строится подграф <math>H_i</math>, структура которого показана на рис. 2рисунке 1а. Здесь <math>m_i</math> - большее из чисел вхождений <math>\bar{x_i}</math> и <math>x_i</math> в <math>E</math>. Узлы <math>c_{ij}</math> и <math>b_{ij}</math>, расположенные в двух столбцах, соединены между собой дугами в обоих направлениях. Кроме того, каждое <math>b</math> имеет дугу, ведущую в <math>c</math>, расположенное на ступеньку ниже, т.е., если <math>j < m_i</math>, то <math>b_{ij}</math> имеет дугу, ведущую в <math>c_{i,j+1}</math>. Аналогично для <math>c_{ij}</math>. Наконец, есть верхний узел <math>a_i</math>, из которого дуги ведут в <math>b_{i0}</math> и <math>c_{i0}</math>, и нижний узел <math>d_i</math>, в который ведут дуги из <math>b_{im_i}</math> и <math>c_{im_i}</math>. На рисунке 1б показана структура графа в целом. Каждый шестиугольник представляет один подграф, построенный для переменной (его структура показана на рисунке 1а). Шестиугольники расположены циклически, и из нижнего узла каждого подграфа дуга ведет в верхний узел следующего. Допустим, граф на рисунке 1б имеет ориентированный гамильтонов цикл. Не ограничивая общности, можно считать, что этот цикл начинается в <math>a_1</math>. Если затем он переходит в <math>b_{10},</math>, то на следующем шаге он обязательно перейдет в <math>c_{10}</math> (иначе <math>c_{10}</math> не появится в цикле). В самом деле, если цикл переходит из <math>a_{1}</math> в <math>b_{10}</math>, а затем - в <math>c_{11}</math>, то <math>c_{10}</math> никогда не появится в цикле, поскольку оба его предшественника (<math>a_{0}</math> и <math>b_{10}</math>) уже содержатся в нем. Таким образом, если начало цикла имеет вид <math>a_{1}</math>, <math>b_{10}</math>, то далее он должен спускаться "лесенкой", переходя из стороны в сторону: