Изменения

Рассмотрим вероятностное пространство «тетраэдр». Каждое число соответствует грани тетраэдра (по аналогии с игральной костью): <tex>\Omega = \mathcal {f} 0, 1, 2, 3 \mathcal {g}</tex>. <tex>\xi</tex> и <tex>\eta</tex> - случайные величины. <tex>\xi (xi) = x \% i~mod~2</tex>, <tex>\eta(xi) = \left \lfloor \frac{x}{i / 2} \right \rfloor</tex>Рассмотрим случай: <tex>\alpha = 0</tex>, <tex>\beta = 0</tex>. <tex>P(\xi \leqslant 0) = \frac{1}{2}</tex>, <tex>P(\eta \leqslant 1) = 1</tex> <tex>P(\xi \leqslant 0</tex> и <tex>\eta \leqslant 1) = \frac{1}{2}</tex>Для этих значений события являются независимыми, как и для других значений <tex>\xi</tex> и <tex>\eta</tex> (рассматривается аналогично), поэтому эти случайные величины независимы.

Рассмотрим случай: <tex>\alpha = 0</tex>, <tex>\beta = 1</tex>. <tex>P(\xi \leqslant 0) = 1/2</tex>, <tex>P(\eta \leqslant 1) = 1</tex>, <tex>P((\xi \leqslant 0) \cap (\eta \leqslant 1)) = 1/2</tex>. Для этих значений <tex>\alpha</tex> и <tex>\beta</tex> события являются независимыми, так же, как и для других (рассматривается аналогично), поэтому эти случайные величины независимы. Заметим, что если: <tex>\xi (xi) = x \% i~mod~3</tex>, <tex>\eta(xi) = \left \lfloor \frac{x}{i / 3} \right \rfloor</tex>То , то эти величины зависимы, т.к: положим <tex>\alpha = (\beta = 0)</tex>. Тогда <tex>P(\eta(3xi \leqslant 0) = 1/2</tex>, и в этом случае<tex>P(\eta \leqslant 0) = 3/4</tex>, мы можем однозначно определить значение <tex>P((\xi\leqslant 0) \cap (\eta \leqslant 1)) = 1/4 \neq P(\xi \leqslant 0) P(\eta \leqslant 0)</tex>.