338
правок
Изменения
Нет описания правки
== Период состояния ==
Пусть дана однородная [[Марковские Марковская цепь|цепь Маркова]] с дискретным временем <math>\{X_n\}_{n \ge 0}</math> с матрицей переходных вероятностей <math>P</math>. В частности, для любого <math>n \in \mathbb{N}</math>, матрица <math>P^n = \left(p_{ij}^{(n)} \right)</math> является матрицей переходных вероятностей за <math>n</math> шагов. Рассмотрим последовательность <math> p^{(n)}_{jj},\, n \in \mathbb{N}</math>. Число
: <math>d(j) = \gcd \left(n \in \mathbb{N} \mid p_{jj}^{(n)} > 0 \right)</math>,
где <math>\gcd</math> обозначает наибольший общий делитель, называется '''пери́одом''' состояния <math>j</math>.
