1679
правок
Изменения
1.5
|statement=Пусть <tex>f</tex> и <tex>g</tex> измеримы на <tex>E</tex>. Тогда
1) <tex>|f|</tex> {{---}} измерима <br>
1.5) <tex>afkf</tex> {{---}} измеримо (<tex>a k \in \mathbb{R}</tex>) <br>
2) <tex>f^2</tex> {{---}} измеримо <br>
3) <tex>f + g</tex> {{---}} измеримо <br>
Это пересечение двух измеримых множеств Лебега <tex>\Rightarrow</tex> измеримо.
1.5) Если <tex> k = 0 </tex> , то <tex> f = 0 </tex> и она измерима как постоянная.
Если <tex> k > 0 </tex>, то <tex> E(kf > a) = E(f > \frac{a}{k}) </tex>, если же <tex> k < 0 </tex>, то <tex> E(kf > a) = E(f < \frac{a}{k}) </tex>. Так как <tex> f </tex> — измеримо, эти множества Лебега тоже измеримы.
3) Доказывается чуть сложнее
