Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Независимые случайные величины

713 байт убрано, 07:51, 13 января 2012
Нет описания правки
== Определение Определения ==
{{Определение
|id=def1
|definition='''Независимые случайные Cлучайные величины''' - <tex> \xi</tex> и <tex>\eta</tex> называются '''независимыми''', если <tex>\forall \alpha ,\beta \in \mathbb R</tex> события <tex>[ \xi \leqslant \alpha ]</tex> и <tex>[ \eta \leqslant \beta ]</tex> независимы.<br> <tex>P((\xi \leqslant \alpha) \cap (\eta \leqslant \beta)) = P(\xi \leqslant \alpha)·P(\eta \leqslant \beta)</tex>
}}
Иначе говоря, две случайные величины называются независимыми, если значение по значению одной из них не влияет на значение нельзя сделать выводы о значении другой.
== Дискретные случайные величины = Независимость в совокупности ===
{{Определение
|id=def2
|definition=Случайные величины <tex>\xi_1,...,\xi_n</tex> с дискретным распределением<ref>Вероятность того, что случайная величина <tex>X</tex> принимает значение меньшее <tex>x</tex>, называется функцией распределения случайной величины <tex>X</tex> и обозначается<br><tex>F(x): F(x) = P</tex><tex>(X \leqslant x)</tex>.</ref> называются '''независимы (в совокупности)''', если для события <tex>\forall a_1xi_1 \leqslant \alpha_1,...,a_n\xi_n \leqslant \alpha_n</tex> имеет место равенство:независимы в совокупности<brref>[[Независимые события]]<tex/ref>P(\xi_1=a_1,...,\xi_n=a_n)=P(\xi_1=a_1)·...·P(\xi_n=a_n)</tex>
}}
Стоит отметить, что если <tex>\xi</tex> и <tex>\eta</tex> - дискретные случайные величины, то достаточно рассматривать случай <tex>\xi = \alpha</tex>, <tex>\eta = \beta</tex>.
 
== Примеры ==
Для этих значений <tex>\alpha</tex> и <tex>\beta</tex> события являются независимыми, так же, как и для других (рассматривается аналогично), поэтому эти случайные величины независимы.
Заметим, что если: <tex>\xi (i) = i~mod~3</tex>, <tex>\eta(i) = \left \lfloor i / 3 \right \rfloor</tex>, то эти величины зависимы: положим <tex>\alpha = (0, \beta = 0)</tex>. Тогда <tex>P(\xi \leqslant 0) = 1/2</tex>, <tex>P(\eta \leqslant 0) = 3/4</tex>, <tex>P((\xi \leqslant 0) \cap (\eta \leqslant 1)) = 1/4 \neq P(\xi \leqslant 0) P(\eta \leqslant 0)</tex>.
== Примечания ==
<references/>
 
== См. также ==
[[Дискретная случайная величина]]
== Литература и источники информации ==
277
правок

Навигация