Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Участник:Kir1251

1698 байт добавлено, 04:38, 15 января 2012
Новая страница: «==Список аксиом логики(просто для себя):== =Аксиомы системы исчисления высказываний= <tex> (1) (\...»
==Список аксиом логики(просто для себя):==

=Аксиомы системы исчисления высказываний=
<tex>
(1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\
(2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\
(3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\
(4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\
(5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\
(6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
(7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
(8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\
(9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\
(10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\
</tex>

=Аксиомы предикатов=
<tex>
(11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\
(12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\
</tex>

=Аксиоматика Пеано=
<tex>
(A1) a = b \rightarrow a' = b' \\
(A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\
(A3) a' = b' \rightarrow a = b \\
(A4) \neg a' = 0 \\
(A5) a + b' = (a+b)' \\
(A6) a + 0 = a \\
(A7) a \cdot 0 = a \\
(A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\
(A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\
</tex>

=Аксиоматика теории групп=
<tex>
(E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\
(E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\
(E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\
(G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\
(G2) a \cdot 1 = a\\
(G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\
13
правок

Навигация