Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ

595 байт добавлено, 00:22, 24 января 2012
Нет описания правки
Таким образом, при симуляции головка <tex>h</tex> будет двигаться, повторяя поведение головки соответствующей МТ, при этом менять состояние будут только клетки <tex>a, h, b, C_R, C_L</tex>, для которых необходимо определить функции перехода. Обозначим для них функцию перехода: если <tex>x_u, q_v</tex> {{---}} символ на ленте и состояние МТ, то переход будет иметь вид <tex>(x_u, q_v) = {x_p}X/q_q</tex>, где <tex>X</tex> {{---}} сдвиг влево <tex>L</tex> или вправо <tex>R</tex>. Состояния <tex>C_L</tex> и <tex>C_R</tex> необходимы для решения проблемы конца ленты: в общем случае машина Тьюринга работает с бесконечной лентой, в то время как поддержка начальной конфигурации построенного автомата конечна, и в некоторый момент пустые состояния закончатся. Чтобы этого не произошло, введены <tex>C_L</tex> и <tex>C_R</tex>, которые переводят спокойные клетки в состояния, соответствующие пустым символам ленты МТ.
}}
[[Изображение:Tape.jpg|640px|thumb|center|Рис. 2. Эмуляция ленты МТ в КА]]
Также определим в каждой клетке состояние <tex>w</tex>, соответствующее начальному состоянию МТ. Перед началом эмуляции клетки ленты переведем в состояния, эквивалентные входным символам, клетку над самой левой непустой клеткой ленты переведем в состояние <tex>w</tex>, которая будет соответствовать начальному положению головки. Тогда клетки ленты будут менять свои состояние так же, как лента МТ.
}}
 
{{Теорема
|definition=Для произвольной <tex>(m, n)</tex> машины Тьюринга существует линейный КА с окрестность не более, чем из шести клеток, <tex>max(m + 1, n + 1)</tex> состояниями, эмулирующий эту МТ в реальном времени.
|proof=Аналогично предыдущей теореме. Лента будет иметь следующий вид:
[[Изображение:Tape2.jpg|640px|thumb|center|Рис. 2. Эмуляция ленты МТ в ЛКА]]
}}
105
правок

Навигация