403
правки
Изменения
→Фибоначчиевы деревья
При <tex>k = 1</tex>
<tex>F_1 =</tex> <tex dpi="160">\frac {\varphi^1 - (-\varphi)^{-1}} {\sqrt 5} = \frac {1} {\sqrt 5}(\frac {1 + \sqrt 5} {2} - \frac {1 - \sqrt 5} {2}} {\sqrt 5} ) = \frac {2\sqrt 5} {2\sqrt 5} = 1</tex>, что также верно.
По индукции предполагаем, что <tex>F_{k-1} =</tex> <tex dpi="160">\frac {\varphi^{k-1} - (-\varphi)^{1-k}} {\sqrt 5}</tex> и <tex>F_{k-2} =</tex> <tex dpi="160">\frac {\varphi^{k-2} - (-\varphi)^{2-k}} {\sqrt 5}</tex>. Тогда
