148
правок
Изменения
→Свойства периода
==Свойства периода==
{{Теорема
|statement= Если у строки есть [[Основные определения, связанные со строками|период]] длины <tex>k</tex>, то у нее есть период длины <tex>(k * \cdot x)</tex>, где <tex> x \in N</tex>.
|proof=
Пусть Длина строки равна <tex>n</tex>. Тогда из определения периода имеем, что<br/>
Это вернео для всех таких <tex>i</tex>, значит получаем <br/>
<tex>\alpha [i] = \alpha[i + k]</tex>.<br/>
<tex>\alpha [i + k] = \alpha[i + 2* k2k]</tex>.<br/><tex>\alpha [i + 2 * k2k] = \alpha[i + 3 * k3k]</tex>.<br/>
<tex> \ldots </tex><br/>
<tex>\alpha [i + (x - 1) * \cdot k] = \alpha[i + x * \cdot k]</tex>.<br/>Следовательно для <tex>\forall i = 1 \ldots n - x * \cdot k</tex>, <tex>\alpha [i] = \alpha[i + x *\cdot k]</tex>.<br/>Значит у строки есть период длины <tex>(k * \cdot x)</tex>.
}}
