Изменения

[[Файл:Suffix_trie.png|thumb|right|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]'''Суффиксный бор''' (англ. ''suffix trie'') {{---}} — [[бор]], содержащий все суффиксы данной строки.

По определению, в суффиксном боре для строки <tex>s</tex> (где <tex>\lvert |s\rvert| =n</tex>) содержатся все строки <tex>s[1..\ldots n], ...\dotsc, s[n..\ldots n]</tex>. Сделаем следующее наблюдение: Заметим, что если в суффиксном боре находится строка <tex>s[i..\ldots n]</tex>, то все ее её префиксы <tex>s[i..\ldots j], </tex> (<tex>i \le leqslant j \le leqslant n</tex> ) уже содержатся в нашем боре. Значит, суффиксный ==Применение==Суффиксный бор можно использовать для поиска всех подстрок строки подстроки в строке <tex>s</tex> (чтобы тем же образом, что и для [[Бор#Поиск строки в бору|поиска строки в боре]]. Чтобы бор формально содержал все подстроки <tex>s</tex>, нужно пометить все его вершины терминальными, при этом корень будет соответствовать пустой строке <tex>\varepsilon</tex>).[[Файл:Syffix_trie_1.png|500px|thumb|center|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]

===Свойства===[[Файл:aaabbb-suftrie.png|мини|400px|Суффиксный бор для строки «aaabbb»]]

* Можно можно использовать для поиска образца <tex>p</tex> в строке <tex>s</tex> за время <tex>O(\lvert |p\rvert|)</tex>.,* Можно можно построить за время <tex>O(n^2)</tex>, последовательно добавив все суффиксы <tex>s</tex>.,* Имеет имеет порядка <tex>n^2</tex> вершин в худшем случае. Например, для строки <tex>a^n b^n</tex> суффиксный бор будет содержать:: <tex>1</tex> корневую вершину,: <tex>n</tex> вершин для суффикса <tex>b^n</tex>,: <tex>n</tex> вершин для подстроки <tex>a^n</tex>, у каждой по <tex>n</tex> вершин для соответствующего суффикса <tex>b^n</tex>.<ul style="list-style: none;"><li>итого <tex>1 + 2n + n^2 = (n+1)^2 = \theta(n^2)</tex> вершин.</ul>

=== Реализация ===Зададим бор его корнем:<code style="display: inline-block"> int [length^2][alphabet] trie '''struct''' Trie: '''Node''' root number <tex/code> \leftarrow По каждому символу будем хранить переход в соответствующую вершину:</texcode style="display: inline-block">1 '''Addstruct'''(iNode: '''map<char, j)Node>'''children current <tex/code>\leftarrowПри добавлении узла будем идти вниз по сыновьям и добавлять их, если необходимо:</texcode style="display: inline-block"> 0 '''function''' add(s : '''string'''): '''Node''' current = root '''for''' (char c <tex>\'''in</tex> ''' s[i, j]) '''if (trie[''' current].children[c] == <tex>\neq varnothing</tex> -1 current.children[c] = Node() trie[current]= current.children[c] <tex> \leftarrow</texcode> number number++; Чтобы построить суффиксный бор для некоторой строки, последовательно добавим в пустой бор все её суффиксы: current <texcode style="display: inline-block">\leftarrow</tex> trie[current][c] '''Buildfunction'''build(String s: '''string'''): root = Node() добавляем все суффиксы '''int''' n = s.size '''for''' i = 0 '''to''' n - 1 add(s[i..n])</code>

==Хранение в = Оценки использования памяти===Пусть мы построили суффиксный бор для строки <tex>s \in \Sigma^*</tex>, (<tex>\lvert |s\rvert | = n</tex>). Из третьего свойства следует, что для хранения если хранить переходы суффиксного бора в худшем случае из каждой вершины как массив размера <tex>|\Sigma|</tex> (по каждому символу — переход), то потребуется <tex>O(n^2 |\Sigma|)</tex> памяти. НапримерОднако, заметим, что число ветвлений в не превышает числа листьев, что, если строка состоит из всех символов алфавита. Количество разветвлений будет равно количеству в свою очередь, не превышает количества суффиксов, так как каждый лист соответствует единственному суффиксу. Количество суффиксов — <tex>n</tex>. Тогда количество , а значит число вершин, в из которых ведет больше одного перехода будет , <tex>O(n)</tex>. Поэтому, если вместо массива переходов для вершин в неветвящихся вершинах хранить map<char, integer>только символ перехода и ребенка, то можно получить оценку <tex>O(n^2 + n|\Sigma|)</tex>. Улучшением суффиксного бора, расходующим всего <tex>O( n|\Sigma|)</tex> памяти, является [[сжатое суффиксное дерево]]. ==См. также==* [[Сжатое суффиксное дерево]] == Источники информации ==*''Дэн Гасфилд'' — '''Строки, деревья и последовательности в алгоритмах: Информатика и вычислительная биология''' — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. — 654 с: ил.