Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Слово Туэ-Морса

26 байт добавлено, 13:02, 7 мая 2012
Свойства и эквивалентные определения
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex>\varphi</tex> — морфизм, инвертирующий символы (:<tex>\varphi(ax) = \left\{ \begin{array}{rl} b</tex>, <tex>& x = a \\varphi(a, & x = b) = a, \\\end{array} \right.</tex>). Тогда   тогда для строк Туэ-Морса верно следующее соотношение: <tex>T_{n + 1} = T_n \varphi(T_n)</tex>
|proof=
Заметим, что соответсвующие индексы символов при приписывании новой строки к строке <tex>T_n</tex> получаются добавлением к индексам <tex>i = 0, 1, \dots, 2^n - 1</tex> числа <tex>2^n</tex>. Количество единиц в двоичной записи числа <tex>i + 2^n</tex> ровно на один больше, чем в двоичной записи числа <tex>i</tex>. Поэтому приписываемая строка есть ни что иное, как исходная строка с инвертированными символами.
Данная теорема позволяет определять последовательность строк Туэ-Морса следующим образом: <tex>T_0 = a</tex>, <tex>T_{n + 1} = T_n \varphi(T_n)</tex>.
Часто рассматривают предельный случай — бесконечную строку Туэ-Морса, любой символ которой можно получить из обычной строки Туэ-Морса с достаточно большим номером. Бесконечную строку также можно задать с помощью правил ассоциативного исчисления, клеточного автомата, рекурсивных соотношений и так далее.
== Ссылки ==
Анонимный участник

Навигация