222
правки
Изменения
м
→Доказательство 0-1 принципа
Рассмотрим произвольный компаратор <tex> [i: j] </tex>, сортирующий элементы <tex> a_i </tex> и <tex> a_j </tex>. Применим его к последовательности <tex> f(a) </tex> и рассмотрим элемент с индексом <tex> i </tex>.
Тогда <tex> [i: j]f(a)_i =</tex><br> *<tex> = [i: j](f(a_0), \dots, f(a_{n-1}))_i </tex> (по введенному нами выше определению) <br> *<tex> = f([i: j](a))_i = f([i: j](a)_i) </tex> (по определению компаратора и по введенному нами выше определению) <br> *<tex> = \min(f(a_i), f(a_j)) = f(\min(a_i, a_j)) </tex> (по определению компаратора и по уже доказанной лемме). Таким образом, результат не зависит от того, что мы сделаем с отдельным компаратором сначала: применим монотонную функцию или пропустим его через сеть. Те же рассуждения можно провести для всех других индексов, то есть <tex> [i: j]f(a) = f([i: j](a)) </tex> для всех компараторов в сети, то есть лемма доказана.
}}
