419
правок
Изменения
Нет описания правки
* <tex>\sqrt{D}</tex> представимо в виде цепной дроби из <tex>a_0</tex> и периода.
* <tex>\sqrt{D}=[\sqrt{D}]+\sqrt{D}-a_0</tex> значит <tex>\sqrt{D}=\langle a_0, \overline{a_1,\cdots, a_n, 2a_0} \rangle</tex>.
{{Теорема
|statement=
|proof=
Рассмотрим <tex>\Rightarrowalpha</tex> - приведённая и <tex>\beta=-\frac{1}{\overline{\alpha}}</tex>. Так как <tex>\beta_{n+1}=a_n+\frac{1}{\beta_n}</tex>, то <tex>\beta=<a_n,\cdots, a_0,\cdots</tex>.
Рассмотрим <tex>\alpha=\langle a_0,a_1,sqrt{d}+[\cdots,\overlinesqrt{a_k,\cdots a_nd}\rangle]</tex>, тогда введём - приведённая. Рассмотрим <tex>\alpha_kalpha_1=\langle frac{1}{\alpha-[\alpha]}=\frac{1}{\overlinesqrt{a_k,d}-[\cdots, a_nsqrt{d}]}=\ranglebeta</tex>. Тогда Отсюда <tex>\alpha_k=\langle a_ka_1, a_2,\cdots, a_n, \overline{\alpha_k} cdots\rangle</tex>. <tex>\alpha_k=\frac{P_n'\alpha_k+P_langle a_n, a_{n-1}'}{Q_n',\alpha_k+Q_{n-1}'}cdots\Rightarrow Q_n'\alpha_k^2+(P_n'+Q_{n-1}')\alpha_k+P_{n-1}'=0rangle</tex> . Из единственности представления в цепную дробь следует утверждение теоремы.
}}
[[Категория:Теория чисел]]
[[Категория: В разработке]]
