1679
правок
Изменения
Нет описания правки
$a_n(f) = \frac{1}{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(nx) dx = \\
\frac{1}{\pi n} \int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x) d sin(nx) = \frac{1}{\pi n} \left( f(x) \sin(x) \bigl |^{\pi}_{-\pi} - \int\limits_{-\pi}^{\pi} sin(nx) df \right) $
Первое слагаемое после подстановки обнуляется, второе слагаемое оценим сверху как $\bigvee\limits_{-\pi}^{\pi}(f)$. Итак, получили: $|a_n(f)| \le \frac{1}{\pi n} \bigvee\limits_{-\pi}^{\pi}(аf)$. Аналогичный результат можно получить для $b_n$.
</wikitex>
