403
правки
Изменения
м
пояснение
|statement=Сходимость в метрике <tex> \mathbb{R}^{\infty} </tex> эквивалентна покоординатной.
|proof=
Рассматриваем <tex> f(x) = \frac{x}{1+x} </tex>, как и в прошлом утверждении.
Пусть <tex> x^{(n)} = (x^{(n)}_1, \dots, x^{(n)}_k, \dots), x = (x_1, \dots, x_k, \dots) </tex>. Покажем, что <tex> x^{(n)} \to x \iff \forall k: x^{(n)}_k \to x_k </tex>.
