355
правок
Изменения
Нет описания правки
В УП выполняется [[Нормированные пространства#Гильбертовы пространства | неравенство Шварца]] : <tex>|\langle x, y\rangle| \le \sqrt{\langle x, x \rangle} \sqrt{\langle y, y \rangle}</tex>
УП — частный случай [[Нормированные пространства | нормированных пространств]]: можно ввести норму как <tex>\| x \| = \sqrt{\langle x, x \rangle}</tex>, неравенство Шварца используется для доказательства того, что третья аксиома нормы выполняется.
Для нормы, порожденной скалярным произведением выполняется '''равенство параллелограмма''': <tex>\| x + y \|^2 + \| x - y \|^2 = 2 \| x \|^2 + 2 \| y \|^2</tex>.
