10
правок
Изменения
Нет описания правки
Это означает, что вероятность исхода в состоянии <tex>s_i</tex> равна сумме вероятностей начать эксперимент в некотором другом состоянии и окончить в <tex>s_i</tex>.
Также заметим , что:
<tex>p_{j1}+p_{j2}+p_{j3}+ ... +p_{jn} = 1</tex>
p_{n1} & p_{n2} & p_{n3} & ... & p_{nn} \\
\end{bmatrix}
</tex>.
Использование матриц приводит к более компактной записи условий. По своей сути, перемножение строки <tex> p_i^{(0)} </tex> с матрицей <tex> T </tex> эквивалентно уравнению <tex> (*) </tex>, рассмотренному ранее.
Вопрос 1 : Если вероятность ясной погоды в воскресенье равна 0.6, а вероятность умеренно пасмурности пасмурной — 0.4, то какова вероятность, что погода в понедельник будет ясной?
Вопрос 2 : Какова вероятность, что во вторник погода будет умеренно пасмурной?
пасмурно, то:
<tex>p^{(0)} =</tex> <tex>(0.6,0.4,0)</tex>,
<tex>
0.2 & 0.4 & 0.4
\end{bmatrix}
</tex>.
<tex>p^{(1)} = </tex> <tex>(0.6,0.4,0) \times</tex>
<tex>
</tex>
<tex> = </tex>
<tex>(0.37,0.444,0.186)</tex>.
Следовательно, вероятность того, что во вторник будет умеренно пасмурная погода равна <tex>0.444</tex>.
|id=идентификатор (необязательно), пример: th1.
|statement=Для любого положительного целого числа m выполняется <tex>p^{(m)} =</tex> <tex>p^{(0)} \times T^{(m)}</tex>.|proof=Докажем теорему, используя индукцию.Было показано(в примере про погоду), что для <tex> m = 1 </tex> утверждение справедливо. Предположим,что оно справедливо для <tex>n=k</tex> , так что <tex>p^{(k)} =</tex> <tex>p^{(0)} \times T^{(k)}.</tex>Поскольку
<tex>p_j^{(k+1)} = </tex> <tex>p_1^{(k)}p_{1j} +</tex> <tex>p_2^{(k)}p_{2j} +</tex> <tex>p_3^{(k)}p_{3j} +</tex> <tex>p_n^{(k)}p_{nj} </tex>
, то
<tex>p^{(k+1)} = </tex> <tex>p^{(k)} T =</tex> <tex>p^{(0)} T^k T =</tex> <tex>p^{(0)} T^{k+1}.</tex>
В процессе опроса владельцев автомобилей трех американских марок: марки A, марки B, марки С, им был задан вопрос о том, какую торговую марку они бы выбрали для следующей покупки.
#Среди владельцев автомобилей марки A 20% сказали что выберут опять эту же марку, 50% сказали, что они бы перешли на марку B, а 30% заявили, что предпочли бы марку С.
#Среди владельцев автомобилей марки B 20% сказали, что перейдут на марку A, в то время как 70% заявили, что приобрели бы опять автомобиль марки B, а 10% заявили, что в следующий раз предпочли бы марку C.
#Среди владельцев автомобилей С, 30% ответили, что перешли бы на марку A, 30% сказали, что перешли бы на марку B, а 40% заявили, что остались бы верны той же марке С.
