1679
правок
Изменения
→Теорема о счетности спектра компактного оператора
{{Теорема
|statement=Спектр компактного оператора не более чем счётени его предельной точкой может быть только 0.|proof=На По общим фактам о пектре ограниченного оператора, <tex>\lambda \in \sigma(A) \implies |\lambda| \le \|A\| \implies |\lambda| \in [0, \|A\|]</tex>. Проверим, что <tex>\forall \alpha > 0</tex>, на отрезке <tex>[\alpha\ldots|A|]</tex> должно быть конечное число точек спектра. Пусть обратное, тогда занумеруем их: <tex>\lambda_n \neq \lambda_m</tex>. <tex>x_n</tex>— собственные вектора.
<tex>\lambda_n \geq \alpha > 0</tex>
<tex>L_n = \mathcal{L} \{ x_1,\ldots, x_n \}</tex>. Очевидно, что <tex>L_n \subset L_{n+1}</tex>. Проверим, что включения строгие.
