1679
правок
Изменения
Нет описания правки
== Альтернатива Фредгольма-Шаудера ==
{{Теорема
<wikitex>
# $\operatorname{Ker} T = \{0\}$, то есть $R(T) = X$ и тогда $y = Tx$ действительно разрешимо для всех $x$
# $\operatorname{Ker} T \ne \{0\}$, тогда $R(T) = \operatorname{Cl} R(T)$({{TODO|t=непонятно, почему образ замкнут оказывается}}), по общим теоремам о сопряженном операторе ({{TODO|t=каким?}}), $R(T) = (\operatorname{Ker} T^*)^\perp$. Рассмотрим $y = Tx$, очевидно, оно разрешимо, когда $y \in R(T)$, то есть $y \in (\operatorname{Ker} T^*)^\perp$
</wikitex>
}}
