Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теория Гильберта-Шмидта

389 байт добавлено, 19:46, 11 июня 2013
→‎Критерии вхождения в спектр и резольвентное множество: пункт 1
|proof='''Замечание''': второе свойство означает, что спектр самосопряжённого оператора состоит из почти собственных чисел
Докажем первый пункт <tex>\Longrightarrow</tex>: <tex>\lambda \in \rho(\mathcal{A})</tex>, то есть резольвентный оператор определен. <tex>\left\| \frac{TODO1}{\lambda I - A} (\lambda I - A) x\right\| \le \left\|t=Здесь какой\frac{1}{\lambda I -то сумбур, написать нормальное доказательство.}A}\right\| \| (\lambda I - A) x\|</tex>
Докажем первый пунктВозьмем <tex>m=\frac{1}{\left\| \frac{1}{\lambda I - A} \right\|}</tex>, тогда:
1. <tex>\| (\lambda I - A) x\| \ge m \left\in | \rhofrac{1}{\lambda I - A} (\mathcallambda I - A) x\right\| \ge m \left\|\frac{1}{\lambda I - A}(\lambda I - A)\right\| \|x\| \ge m \|x\|</tex>. Требуемое неравенство{{---}} непрерывность резольвентного оператора
2. <tex>\exists m > 0 : \forall x \in \mathcal{H} : \|(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})x\| > m\|x\|Longleftarrow</tex> {{---}} в силу прошлой теоремы.: существование резольвентного оператора следует из [[Теорема Банаха об обратном операторе#invlb|одной из теорем об обратных операторах]]
Второй пункт:
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Служебная:Сравнение_версий/31829»

Навигация