174
правки
Изменения
Новая страница: «Рассмотрим <tex>X \times Y = \{</tex> все Л.О. <tex>\mathcal{A} \colon X \to Y\}</tex> <br> {{Определение |definition= Пусть <tex>...»
Рассмотрим <tex>X \times Y = \{</tex> все Л.О. <tex>\mathcal{A} \colon X \to Y\}</tex> <br>
{{Определение
|definition= Пусть <tex>\mathcal{A}, \mathcal{B} \colon X \to Y;\quad \mathcal{A}, \mathcal{B} \in X \times Y</tex> <br>
Отображение <tex>\mathcal{C}</tex> называется суммой <tex>\mathcal{A}</tex> и <tex>\mathcal{B}\ (\mathcal{C} = \mathcal{A} + \mathcal{B})</tex>,\ если <tex>\forall x \in X \colon \mathcal{C}x = \mathcal{A}x + \mathcal{B}x</tex>
}}
{{Определение
|definition= Пусть <tex>\mathcal{A} \colon X \to Y;\quad \mathcal{A} \in X \times Y</tex> <br>
Отображение <tex>\mathcal{D}</tex> называется произведением <tex>\mathcal{A}</tex> на число <tex>\lambda\ (\mathcal{D} = \mathcal{A} \cdot \lambda)</tex>,\ если <tex>\forall x \in X \colon \mathcal{D}x = \lambda \mathcal{A}x</tex>
}}
{{Лемма
|statement=<tex>\mathcal{C}</tex> и <tex>\mathcal{D}</tex> {{---}} суть линейного оператора (замкнуты)
}}
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
{{Определение
|definition= Пусть <tex>\mathcal{A}, \mathcal{B} \colon X \to Y;\quad \mathcal{A}, \mathcal{B} \in X \times Y</tex> <br>
Отображение <tex>\mathcal{C}</tex> называется суммой <tex>\mathcal{A}</tex> и <tex>\mathcal{B}\ (\mathcal{C} = \mathcal{A} + \mathcal{B})</tex>,\ если <tex>\forall x \in X \colon \mathcal{C}x = \mathcal{A}x + \mathcal{B}x</tex>
}}
{{Определение
|definition= Пусть <tex>\mathcal{A} \colon X \to Y;\quad \mathcal{A} \in X \times Y</tex> <br>
Отображение <tex>\mathcal{D}</tex> называется произведением <tex>\mathcal{A}</tex> на число <tex>\lambda\ (\mathcal{D} = \mathcal{A} \cdot \lambda)</tex>,\ если <tex>\forall x \in X \colon \mathcal{D}x = \lambda \mathcal{A}x</tex>
}}
{{Лемма
|statement=<tex>\mathcal{C}</tex> и <tex>\mathcal{D}</tex> {{---}} суть линейного оператора (замкнуты)
}}
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
