Изменения

===Доказательство корректности===

Пусть текст <tex>T</tex> состоит из <tex>N + 1</tex> символов, занумерованных с нуля: <tex>T[0..N]</tex>. Буквы <tex>T[i]</tex> принадлежат некоторому алфавиту <tex>A</tex>. Лексикографический порядок (строгий) на строках из алфавита <tex>A</tex> будем обозначать <tex>\preceq (\prec)</tex>. Обозначим через <tex>S_{k}T</tex> циклический сдвиг текста <tex>T</tex> на <tex>k</tex> символов влево:

:{|

<tex> S_{k}T = T[(j + k) (mod\ N + 1)] </tex>

Существует перестановка <tex>p</tex> чисел <tex>\{0, ..., N\}</tex>, которая удовлетворяет условию:

:{|

<tex> S_{p(i)}T \preceq S_{p(i + 1)}T,\ i = 0, ..., N - 1\ \ \textbf{(1)}</tex>

Преобразование Барроуза-Уилера текста <tex>T</tex> есть текст <tex>B[0..N] = BW(T)</tex>, буквы которого заданы соотношением:

:{|

<tex>B[i] = S_{p(i)}T[N], (</tex>или <tex>B[i] = S_{p(i) - 1}T[0] = T[(p(i) - 1) (mod\ N + 1)]) \ \ \textbf{(2)}</tex>

Пусть <tex>\sigma</tex> {{---}} перестановка чисел <tex>\{0, ..., N\}</tex>, удовлетворяющая условию:

:{|

<tex>B_{\sigma(i)} \preceq B_{\sigma(i + 1)}</tex>, при <tex>i = 0, ..., N - 1\ \ \textbf{(3)}</tex>,

|}

и в случае равенства <tex>B_{\sigma(i)}</tex> и <tex>B_{\sigma(i + 1)}</tex> выполнено {{---}} <tex>\sigma(i) < \sigma(i + 1)</tex>. Перестановка однозначно определяется текстом <tex>B</tex> и ее можно посчитать за <tex>O(N)</tex>, используя сортировку подсчетом. Рассмотрим перестановку <tex>\sigma</tex> как отображение <tex>\sigma : \{0, ..., N\} \to \{0, ..., N\}</tex>. Пусть <tex>\sigma^{k}</tex> копмозиция <tex>k</tex> отображений <tex>\sigma^{k} = \sigma^{k - 1} \circ \sigma</tex>, где <tex>\sigma^{1} = \sigma, \sigma^{0} \equiv i</tex>.