Изменения

[[Определение отношения|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на [[Множества|множестве]] <tex>X</tex> называется ''транзитивным'', если для любых трёх элементов ''<tex>a, b, c'' </tex> из выполнения отношений <tex> aRb </tex> и <tex> bRc </tex> следует выполнение отношения <tex> aRc </tex>.

Если это условие соблюдается не для всех троек ''<tex>a, b, c''</tex>, то такое отношение называется нетранзитивным. Например, не для всех троек <tex> a, b, c \in \mathbb{N} </tex> верно, что <tex>~(a \nmid b)~ \land ~(b \nmid c)~ \Rightarrow ~(a \nmid c) </tex>.

Существует более "сильное" свойство {{---}} '''антитранзитивность'''. Под этим термином понимается, что для любых троек ''<tex>a, b, c'' </tex> отсутствует транзитивность. Антитранзитивное отношение, например {{---}} отношение '''победить''' в турнирах «на вылет»: если <tex>A </tex> победил игрока <tex>B</tex>, а <tex>B </tex> победил игрока <tex>C</tex>, то <tex>A </tex> не играл с <tex>C</tex>, следовательно, не мог его победить.

* Пищевая цепочка: это отношение не всегда является транзитивным (пример {{---}} волки едят оленей, олени едят траву, но волки не едят траву).

* Быть другом.* Являться коллегой по работе.

* Быть похожим на другого человека.

* [http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-3-html/1.htm Бинарные отношения. Отношения эквивалентности] (очень хорошая статья про отношения, в ней суть раскрыта более полноподробно)