Бюрократы, editor, Администраторы
422
правки
Изменения
Нет описания правки
<div style="background-color: #fcfcfc; float:left;">
<div style="background-color: #ddd;">'''Определение'''</div>
<div style="border:1px dashed #2f6fab; padding: 8px; font-style: italic;">Граф<ref>На самом деле, ''двойственный граф'' — '''мультиграфпсевдограф''', поскольку в нём могут быть петли и кратные рёбра.</ref> ''G′'' называется '''двойственным''' к планарному графу ''G'', если:
# Вершины ''G′'' соответствуют граням ''G''
# Между двумя вершинами в ''G′'' есть ребро тогда и только тогда, когда соответствующие грани в ''G'' имеют общее ребро</div>
«…Для данного плоского графа ''G'' его ''двойственный граф G′ ''строится следующим образом: поместим в каждую область ''G'' (включая внешнюю) по одной вершине графа ''G′'' и, если две области имеют общее ребро ''x'', соединим помещенные в них вершины ребром ''x′'', пересекающим только ''x''. В результате всегда получится плоский псевдограф. Ясно, что ''G′'' имеет петлю тогда и только тогда, когда в ''G'' есть концевая вершина; ''G′'' имеет кратные рёбра тогда и только тогда, когда две области графа ''G'' содержат по крайней мере два общих ребра. Таким образом, двусвязный плоский граф имеет всегда в качестве двойственного или граф или мультиграф, в то время как двойственный граф трёхсвязного плоского графа всегда представляет собой граф. Другими примерами двойственных графов являются платоновы графы: тетраэдр — самодвойственный граф, куб и октаэдр — двойственные, так же как додекаэдр и икосаэдр…»<ref>''Харари, Ф.'' Теория графов. —М— М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — С. 138. — ISBN 978-5-397-00622-4.</ref>.
[[Файл:Noniso_dual_graphs.png|thumb|left|В верхнем двойственном графе есть вершина степени 6, а в нижнем — нет. Следовательно, они не изоморфны.]]
[[Файл:Treenflower.png|thumb|right|Дерево и двойственный к нему «цветок».]]
* Если ''G′'' — ''двойственный'' к двусвязному графу ''G'', то ''G'' — ''двойственный'' к ''G′''
* У одного и того же графа может быть несколько ''двойственных'', в зависимости от конкретной укладки (см. картинку)* Поскольку любой трёхсвязный планарный граф допускает только одну укладку на сфере<ref>''Харари, Ф.'' Теория графов. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — Теорема 11.5 — С. 130. — ISBN 978-5-397-00622-4.</ref>, у него должен быть единственный ''двойственный граф''
* Мост переходит в петлю, а петля — в мост
* Мультиграф, ''двойственный '' к дереву , — цветок
<div style="clear:both;"></div>
