299
правок
Изменения
м
→Числа Рамсея больших размерностей
}}
{{Теорема
|id=ter4|about=4|statement=Пусть <tex>m,k,n_1,...,n_k</tex> {{- --}} натуральные числа, причем <tex>k \ge 2</tex>, а <tex>n_1,...,n_k \ge m</tex>. Тогда число Рамсея <tex>r_m(k;n_1,...n_k)</tex> существует(то есть, конечно)
|proof=
1)Мы будем доказывать теорему по индукции. Начнем со случая <tex>k=2</tex>. Приступая к доказательству для числа <tex>r_m(n_1,n_2)</tex> мы будем считать доказанным утверждение теоремы для чисел Рамсея всех меньших размерностей и чисел Рамсея размерности <tex>m</tex> с меньшей суммой <tex>n_1+n_2</tex>. В качестве базы будем использовать случай чисел Рамсея размерности 2 разобранный выше. Итак, мы докажем, что
