Изменения
→Беспорядки
|statement= Количество беспорядков порядка <tex>n</tex> равно [http://ru.wikipedia.org/wiki/Субфакториал субфакториалу] числа <tex>n</tex> (обозначение: <tex>!n</tex>) и вычисляется по формуле:
<tex dpi = "140"> равно !n = n! - \frac{n!}{1!} + \frac{n!}{2!} - \frac{n!}{3!} + ... + (-1)^{n}\frac{n!}{n!} = \sum_{k=0}^n(-1)^{k}\frac{n!}{k!} </tex>
|proof=
Воспользуемся принципом включения-исключения: обозначим за <tex>A_i</tex> — количество перестановок из <tex>n</tex> элементов, в каждой из которых <tex>i</tex>-ый элемент стоит на своём месте. Тогда по формуле включения-исключения имеем:
