47
правок
Изменения
Убран пункт "Определение", добавлены англоязычные термины, добавлены внутренние ссылки
{{Определение
|definition =
'''Бинарным отношением''' (англ. ''binary relation'') <tex>R</tex> из множества <tex>A</tex> в множество <tex>B</tex> называется подмножество прямого произведения <tex>A</tex> и <tex>B</tex> и обозначается:
<tex>R \subset A \times B</tex>.
}}
}}
Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются [[Ориентированный граф|графы]] и частично упорядоченные множества.
== Свойства отношений ==
Для <tex>R \subset A^2</tex> определены свойства:
* [[Рефлексивное отношение|Рефлексивность]](англ. ''reflexivity''): <tex>\mathcal {8} x \in A \ (xRx)</tex>;* [[Рефлексивное отношение|Антирефлексивность]](англ. ''irreflexivity''): <tex>\mathcal {8} x \in A \ (\neg xRx)</tex>;* [[Симметричное отношение|Симметричность]](англ. ''symmetry''): <tex>\mathcal {8} x,y \in A \ (xRy \Rightarrow yRx)</tex>;* [[Антисимметричное отношение|Антисимметричность]](англ. ''antisymmetry''): <tex>\mathcal {8} x,y \in A \ (xRy \land yRx \Rightarrow x = y)</tex>;* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]](англ. ''transitivity''): <tex>\mathcal {8} x,y,z \in A \ (xRy \land yRz \Rightarrow xRz)</tex>;
* Связность: <tex>\mathcal {8} x,y \in A \ (xRy \lor yRx)</tex>;
* [[Антисимметричное отношение|Ассимметричность]](англ. ''assymetric relation''): <tex>\mathcal {8} x,y \in A \ (xRy \Rightarrow \neg (yRx))</tex>.
== Виды отношений ==
Выделяются следующие виды отношений:
* квазипорядка — рефлексивное транзитивное;
* [[Отношение эквивалентности |эквивалентности]] — рефлексивное симметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|частичного порядка ]] — рефлексивное антисимметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|строгого порядка ]] — антирефлексивное антисимметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|линейного порядка ]] — полное антисимметричное транзитивное;* [[Отношение порядка|доминирования ]] — антирефлексивное антисимметричное.
== Примеры отношений ==
