50
правок
Изменения
→Апроксимации самоприменимой грамматики
== Апроксимации самоприменимой грамматики ==
В данном разделе покажем методы апроксимации самоприменимой свободной контекстной грамматики <tex> G = \langle N, \Sigma, P, S \rangle</tex> к регулярной грамматике. Для удобства будем считать, что грамматика представлена в [[Нормальная форма Хомского|НФХ]].
[[Файл:RTN_Automat.png|280px|thumb|right|Автоматы <tex>T_A,T_B</tex> для грамматики <tex>A \rightarrow aBb \\ A \rightarrow cA \\ B \rightarrow dAe \\ B \rightarrow f </tex>]]
=== RTN апраксимация ===
Построим, по данной грамматике аппроксимирующий ее конечный автомат.
[[Файл:RTN_Automat1.png|280px|thumb|left|Конечный автомат для грамматики
<tex>A \rightarrow aBb \\ A \rightarrow cA \\ B \rightarrow dAe \\ B \rightarrow f </tex>]]
#Для каждого нетерминала <tex> A</tex> в грамматике, создадим новый конечный автомат <tex> T_A</tex>, добавим два состояния в <tex> T_A</tex>: <tex>q_A,q_{A^*}</tex>.
#Для каждого правила грамматике <tex> (A \rightarrow X_1 \cdots X_m ) \in P</tex>, введм новые состояния в автомат этого нетерминала <tex> q_0^A \cdots q_m^A</tex>, а также добавим новые правила перехода в <tex> \Delta</tex>: <tex> (q_A, \varepsilon, q_0),(q_0^A,X_1,q_1^A), \cdots,(q_{m-1}^A,X_m,q_m^A),(q_m^A,\varepsilon,q_{A^*})</tex>.
#Таким образом мы построили множество конечных автоматов <tex>T</tex> = <tex> \{ T_A \| A \in N\}</tex> для каждого нетерминала <tex>A</tex>. Теперь объединим все в один автомат. Объединим все состоянии автоматов из <tex>T</tex> в множество <tex>Q</tex>. Скопируем все переходы каждого автомата из <tex>T</tex> в <tex>\Delta</tex>. Далее для каждого перехода вида <tex>(q,A,p), A\in N</tex>, вместо него добавим два новых перехода: <tex> (q, \varepsilon, q_A),(q_A^{*}, \varepsilon, p) </tex>.
