Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Определение матроида

1145 байт добавлено, 8 июнь
Нет описания правки
== Аксиоматическое определение ==
{{Определение
|id=def_matroid
|definition=
'''Матроид''' (англ. ''matroid'') {{---}} пара <tex>\langle X,I \rangle</tex>, где <tex>X</tex> {{---}} конечное множество, называемое '''носителем матроида''' (англ. ''ground'' ''set''), а <tex>I</tex> {{---}} некоторое множество подмножеств <tex>X</tex>, называемое семейством '''независимых множеств''' (англ. ''independent'' ''sets''), то есть <tex>I \subset 2^X </tex>. При этом должны выполняться следующие условия:
# <tex>\varnothing \in I</tex>
# если <tex>A \in I </tex> и <tex> B \subset A</tex>, то <tex>B \in I</tex>
# если <tex>A,B \in I</tex> и <tex>|A| > |B|</tex>, то <tex> \exists \, x \in A \setminus B : \mid B \cup \{x\} \in I</tex>
}}
{{Определение
|definition=
'''База матроида''' (англ. ''basisbase'') {{---}} максимальное по включению независимое множество .
}}
 
{{Определение
|id=def_rank_of_matroid
|definition=
'''Рангом''' матроида называется мощность его баз. Ранг тривиального матроида равен нулю.
}}
 
{{Определение
|definition=
{{Определение
|definition=
'''Цикл матроида''' (англ. ''circuitcicruit'') {{---}} минимальное по включению зависимое множество.}} {{Определение|id = def5|definition=Матроиды <tex>M_1 = \langle X_1,I_1 \rangle</tex> и <tex>M_2 = \langle X_2,I_2 \rangle</tex> называются '''изоморфными''' (англ. ''isomorphic matroids''), если существует биекция (взаммно-однозначное отображение) <tex>\varphi\colon \ X_1 \rightarrow X_2</tex>, сохраняющая независимость, то есть множество <tex>A \subset I_1</tex> является независимым в матроиде <tex>M_1</tex> тогда и только тогда, когда образ этого множества при заданном отображении <tex>\varphi(A)</tex> есть независимое множество в матроиде <tex>M_2</tex>.
}}
== Источники информации ==
*''Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В.'' - Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы. '''ISBN 978-5-8114-1068-2'''<br />*[[wikipedia:Matroid | Wikipedia {{---}} Matroid]]<br />
*[[wikipedia:ru:Матроид | Википедия {{---}} Матроид]]
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория:Матроиды]]
[[Категория:Основные факты теории матроидов]]
Анонимный участник

Навигация