Изменения

Так как в среднем количество сравнений для <tex>j</tex>-го элемента равно <tex>j/2</tex>, следовательно общее количество сравнений приблизительно <tex>\displaystyle \frac {(1+2+3+...+N)}{2} = N^2/4</tex>, но это очень много даже при малых <tex>N</tex>. Суть этого заключается в том, что поиск позиции для вставки <tex>j</tex>-го элемента осуществляется бинарным поиском, вследствие чего количество сравнений для <tex>N</tex> элементов <tex> N\log N </tex>. Количество сравнений заметно уменьшилось, но для того, чтобы поставить <tex>R_j</tex> элемент на <tex>i</tex>-тое место, всё ещё необходимо переместить <tex>j-i</tex> элементов. В итоге время выполнения алгоритма уменьшилось в среднем в четыре два раза : <tex>O(C \cdot N \cdot (N/84 +\log N)) = O(N^2/4)</tex>, следовательно <tex>C=1/4</tex>.

Как можно заметить структура поля вывода имеет сходство с Двусвязной очередью, а именно мы выбираем край к которому ближе наш элемент, затем добавляем с этой стороны наш элемент и двигаем его. Как мы видим в этом примере понадобилось сдвинуть всего 3 элемента. Время выполнения алгоритма сократилось в восемь разчетыре раза, благодаря тому что теперь мы вместо перемещения в среднем <tex>N/2</tex> мы перемещаем <tex>N/4</tex> элементов : <tex>O(C \cdot N \cdot (N/8+\log N)) = O(N^2/8)</tex>, следовательно <tex>C=1/8</tex>.

При этой сортировке мы используем односвязной список вместо упорядоченной части массива. Теперь на не потребуется времени на сдвиг, а понадобиться всего лишь изменить родственные связи. При этом время выполнения сокращается в четыре два раза : <tex>O(C \cdot N \cdot (N/4+2) ) = O( N^2/4)</tex>, следовательно <tex>C=1/4</tex>.