333
правки
Изменения
→Построение кучи за O(N)
{{Лемма
|statement= Время работы этого алгоритма <tex> O(N) </tex>.
|proof= Число вершин на высоте <tex>h</tex> в куче из <tex>N</tex> элементов не превосходит <tex dpi = "120160"> \left \lceil \frac{N}{D^h} \right \rceil </tex>. Высота кучи не превосходит <tex> \log_{D}N </tex>. Обозначим за <tex> H </tex> высоту дерева, тогда время построения не превосходит
<tex dpi = "160"> \sum_{h = 1}^H \limits\frac{N}{D^h} \cdot D </tex> <tex dpi = "150"> \cdot h </tex> <tex dpi = "160"> = N \cdot D \cdot {\sum_{h = 1}^H \limits}\frac{h}{D^h}. </tex>
