Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Иерархия Хомского формальных грамматик

1314 байт убрано, 12:39, 11 марта 2018
См. также
{{Определение
|definition=
'''Иерархия Хомского''' (англ. ''Chomsky hierarchy'') {{---}} классификация [[формальные грамматики|формальных грамматик]] и [[формальные грамматики|задаваемых ими языков]], согласно которой они делятся на 4 класса по их условной сложности.
}}
== Класс 0 ==
Практического применения в силу своей сложности такие грамматики не имеют.
 
===Пример===
Продукции:
 
<tex>
S \rightarrow aBcc \\
B \rightarrow A \\
BAA \rightarrow d \\
Ac \rightarrow B \\
A \rightarrow AAA\ |\ dB \\
</tex>
 
Выведем в данной грамматике строку <tex>addd</tex>:
 
<tex>\boldsymbol{S} \Rightarrow a\boldsymbol{B}cc \Rightarrow a\boldsymbol{Ac}c \Rightarrow a\boldsymbol{B}c \Rightarrow a\boldsymbol{Ac} \Rightarrow a\boldsymbol{B} \Rightarrow a\boldsymbol{A} \Rightarrow ad\boldsymbol{B} \Rightarrow ad\boldsymbol{A} \Rightarrow ad\boldsymbol{A}AA \Rightarrow add\boldsymbol{BAA} \Rightarrow addd</tex>
== Класс 1 ==
Первый класс представлен '''неукорачивающими''' и '''контекстно-зависимыми''' грамматиками.
 
{{Определение
|id = Неукорачивающие грамматики
|definition =
'''Неукорачивающая грамматика''' (англ. ''noncontracting grammar'') {{---}} это формальная грамматика, всякое правило из <tex>P</tex> которой имеет вид <tex>\alpha\rightarrow\beta</tex>, где <tex>\alpha , \beta \in \{\Sigma\cup N\}^{+}</tex> и <tex>|\alpha|\leqleqslant |\beta|</tex> (возможно правило <tex>S \rightarrow \varepsilon</tex>, но тогда <tex>S</tex> не встречается в правых частях правил).
}}
 
{{Определение
|definition =
'''Контекстно-зависимая грамматика''' (англ. ''context-sensitive grammar'') {{---}} это формальная грамматика, всякое правило из <tex>P</tex> которой имеет вид <tex>\alpha A \beta\rightarrow\alpha\gamma\beta</tex>, где <tex>\alpha , \beta \in \{\Sigma\cup N\}^{*}</tex>, <tex>A \in N</tex> и <tex>\gamma \in \{\Sigma\cup N\}^{+}</tex> (возможно правило <tex>S \rightarrow \varepsilon</tex>, но тогда <tex>S</tex> не встречается в правых частях правил).
}}
Языки, заданные этими грамматиками, распознаются с помощью '''линейно ограниченного автомата''' (англ. ''linear bounded automaton'') (недетерминированная машина Тьюринга, чья лента ограничена константой, зависящей от длины входа.)
Языки, заданные этими грамматиками, распознаются с помощью '''линейного ограниченного автомата''' (англ. ''linear bounded automaton'') (недетерминированная машина Тьюринга, чья лента ограничена константой, зависящей от длины входа.) Как будет показано [[Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность|далееИзвестно]], что неукорачивающие грамматики эквивалентны контекстно-зависимым.
===Пример===
Язык <tex>L=\{w \in \Sigma^* \mid w = 0^n1^n2^n, n \geqslant 1\}</tex>.
<tex>\Sigma = \{0, 1, 2\}</tex>;Продукции:
<tex>
S \rightarrow 012 \\
S \rightarrow 0TS2 0AS2 \\T0 A0 \rightarrow 0T 0A \\ T1 A1 \rightarrow 11
</tex>
== Класс 2 ==
Второй класс составляют [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободные грамматики]], которые задают контекстно-свободные языки. Эти языки распознаются с помощью [[Автоматы_с_магазинной_памятью|автоматов с магазинной памятью]].
 
{{Определение
|definition =
'''Контекстно-свободная грамматика''' (англ. ''context-free grammar'') {{---}} это формальная грамматика, всякое правило из <tex>P</tex> которой имеет вид <tex>A \rightarrow\beta</tex>, где <tex>A\in N </tex>, <tex>\beta \in \{\Sigma \cup N\}^{+}</tex>.
}}
 То есть грамматика допускает появление в левой части правила только одного нетерминального символа.
===Пример===
'''Язык палиндромов'''. Задаётся формулой <tex>L=\{w \in \Sigma^* | \mid w = w^R\}</tex> Терминалы: буквы алфавита <tex>\Sigma</tex>; Нетерминал: <tex>S</tex>; Продукции: <tex>S\rightarrow\alpha S\alpha\,|\,\alpha\,|\,\varepsilon, \alpha \in \Sigma</tex>;(язык палиндромов).
Начальный нетерминал {{---}} Продукции: <tex>S\rightarrow\alpha S\alpha\,|\,\alpha\,|\,\varepsilon, \alpha \in \Sigma</tex>.
== Класс 3 ==
Элементами третьего класса являются К третьему типу относятся '''праволинейные (автоматные)''' или '''регулярные грамматики''' (англ. ''regular grammars'') {{---}} самые простые из формальных грамматик, которые задают [[Регулярные_языки:_два_определения_и_их_эквивалентность|регулярные языки]]. Они являются контекстно-свободными, но с ограниченными возможностями.
К третьему типу относятся [[Все регулярные грамматики]] могут быть разделены на два эквивалентных класса следующего вида:{{Определение|definition ='''Леволинейная грамматика''' (автоматныеангл. ''left-regular grammar'') — самые простые {{---}} это формальная грамматика, всякое правило из формальных грамматик<tex>P</tex> которой имеет вид <tex>A \rightarrow B\gamma</tex> или <tex>A \rightarrow \gamma</tex>, где <tex>\gamma \in \Sigma, A, B \in N</tex>.}}{{Определение|definition ='''Праволинейная грамматика''' (англ. Они являются контекстно''right-regular grammar'') {{---свободными}} это формальная грамматика, всякое правило из <tex>P</tex> которой имеет вид <tex>A \rightarrow \gamma B</tex>; или <tex>A \rightarrow \gamma</tex>, где <tex>\gamma \in \Sigma, A, B \in N</tex>.}}Оба вида задают одинаковые языки. При этом если правила леволинейной и праволинейной грамматик объединить, но с ограниченными возможностямито язык уже не обязан быть регулярным.
Все регулярные грамматики могут быть разделены на два эквивалентных класса, которые для грамматики вида III будут иметь правила следующего вида:* <tex>A \rightarrow B\gamma</tex> или <tex>A \rightarrow \gamma</tex>, где <tex>\gamma \in V_T^*, A, B \in V_N</tex> (для леволинейных грамматик).* <tex>A \rightarrow \gamma B</tex>; или <tex>A \rightarrow \gamma</tex>, где <tex>\gamma \in V_T^*, A, B \in V_N</tex> (для праволинейных грамматик).Регулярные грамматики применяются для описания простейших конструкций: Также можно [[идентификатор]]овПравоконтекстные_грамматики, [[Строковый тип_эквивалентность_автоматам|строкпоказать]], [[Константа (программирование)|констант]]что множество языков, задаваемых праволинейными грамматиками, а также [[язык ассемблера|совпадает со множеством языков ассемблера]], задаваемых [[командный процессорДетерминированные конечные автоматы|командных процессоровконечными автоматами]] и др.
Type-3 grammars (regular grammars) generate the regular languages. Such ===Пример===<tex>L</tex> для регулярного выражения <tex>a grammar restricts its rules to a single nonterminal on the left-hand side and a right-hand side consisting of a single terminal, possibly followed by a single nonterminal (right regular). Alternatively, the right-hand side of the grammar can consist of a single terminal, possibly preceded by a single nonterminal (left regular); these generate the same languages – however, if left-regular rules and right-regular rules are combined, the language need no longer be regular. The rule S \rightarrow \epsilon is also allowed here if S does not appear on the right side of any rule. These languages are exactly all languages that can be decided by a finite state automaton. Additionally, this family of formal languages can be obtained by regular expressions. Regular languages are commonly used to define search patterns and the lexical structure of programming languages^*bc^*</tex>.
{{Определение|definition ='''Праволинейные (автоматные) грамматики''' — это формальные грамматики, всякое правило из <tex>P</tex> которых имеет вид <tex>A \rightarrow tB</tex> либо <tex>A \rightarrow t</tex>, где <tex>A\in N</tex>,<tex>B\in N</tex>, <tex>t\in \Sigma </tex>.}}Продукции:
== Распознавание ==Для языков, которые задаются грамматиками из иерархии Хомского, есть машины, которые их распознают. Следующая таблица сопоставляет классы иерархии Хомского, языки, которые ими задаются, и машины, которые распознают эти языки.{| class="wikitable"|-! Грамматика! Языки! Машина|-| Класс 0| [[ Перечислимые языки | рекурсивно перечислимые ]]| [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%A2%D1%8C%D1%8E%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0 машина Тьюринга]|-<tex>S \rightarrow aS\ | Класс 1\ bA \\A \rightarrow \varepsilon\ | контекстно-зависимые\ cA| [http://en.wikipedia.org/wiki</Linear_bounded_automaton ЛПА]|-| Класс 2| контекстно-свободные| [[Автоматы с магазинной памятью|автоматы с магазинной памятью]]|-| Класс 3| [[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность|регулярные]]| [[Детерминированные конечные автоматы|конечные автоматы]]|}tex>
== См. также ==
* [[Разрешимые_(рекурсивные)_языки|Разрешимые (рекурсивные) языкиПравоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам]]
* [[Возможность_порождения_формальной_грамматикой_произвольного_перечислимого_языка|Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка]]
[[Категория: Теория формальных языков]]
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]
[[Категория: Базовые понятия о грамматиках]]
295
правок

Навигация