42
правки
Изменения
Перерисованы картинки 1-3
=== G {{---}} [[Отношение_вершинной_двусвязности|блок]] ===
Пусть, от противного, в графе есть [[Точка_сочленения,_эквивалентные_определения|точка сочленения]] <tex> v </tex>. Через <tex> G_1 </tex> обозначим подграф графа <tex> G </tex>, порождённый вершинами одной из компонент связности графа <tex> G - v</tex> и вершинной <tex> v </tex>, а через
<tex> G_2 </tex> подграф графа <tex> G </tex>, порождённый вершинами остальных компонент связности графа <tex> G - v </tex> и вершиной <tex> v </tex>. (рис. 1)
В силу минимальности <tex> G </tex>, <tex> G_1 </tex> и <tex> G_2 </tex> {{---}} планарны.
[[Файл:New.p-knb.pic.1.png|thumb|right400px|рис. 1]]
Возьмём укладку графа <tex> G_1 </tex> на плоскости такую, что вершина <tex> v </tex> лежит на границе внешней грани. Ее можно получить, взяв любую укладку <tex> G_1 </tex> на плоскости, по ней построив укладку на шаре, используя обратную стереографическую проекцию<ref> [http://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection Wikipedia {{---}} Stereographic projection] </ref>, потом повернуть сферу так, чтоб <tex> v </tex> оказалась на внешней грани стереографической проекции повернутого шара.
Затем во внешней грани графа <tex> G_1 </tex> возьмём укладку графа <tex> G_2 </tex> такую, что вершина <tex> v </tex> будет представлена на плоскости в двух экземплярах. (рис. 2) [[Файл:Newnb.p-kpic.2.png|thumb|right400px|рис. 2]] Соединим два экземпляра вершины <tex> v </tex> пучком жордановых линий, не допуская лишних пересечений с укладками графов <tex> G_1 </tex> и <tex> G_2 </tex>, состоящим из такого количества линий, какова степень вершины <tex> v </tex> в графе <tex> G_2 </tex>. Далее отбросим вхождение вершины <tex> v </tex> в граф <tex> G_2 </tex>, заменяя инцидентные ей рёбра на жордановы линии, полученные из линий указанного пучка и рёбер (рис. 3) [[Файл:Newnb.p-kpic.3.png|thumb|right400px|рис. 3]]
Таким образом мы получили укладку графа <tex> G </tex> на плоскости, что невозможно.
=== В G нет мостов ===
