Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теорема Понтрягина-Куратовского

Нет изменений в размере, 03:30, 17 декабря 2014
м
Нет описания правки
<b>Внешними частями</b> (англ. ''Outside parts'') будем называть внешние компоненты вместе со всеми рёбрами, соединяющими компоненту с вершинами цикла <tex>C</tex>, и инцидентными им вершинами , либо рёбра графа <tex>G'</tex>, лежащие снаружи от цикла <tex>C</tex> и соединяющие две вершины из <tex>C</tex>, вместе с инцидентными такому ребру вершинами.
}}
[[Файл:nb.pic.7.png|400px440px|рис. 7]]
{{Определение
|definition =
Если внешняя часть встречает цикл <tex>C</tex> точно в одной точке <tex>v</tex>, то <tex>v</tex> является точкой сочленения графа <tex>G</tex>, что невозможно.
[[Файл:nb.pic.8.png|400px420px|рис. 8]]
Таким образом, внешняя часть встречает цикл <tex>C</tex> не менее чем в двух точках. Если внешняя часть встречает цикл <tex>C</tex> в двух точках из <tex>C[a,b]</tex> (случай <tex>C[b,a]</tex> рассматривается аналогично), то в <tex>G'</tex> имеется цикл, содержащий внутри себя больше граней, чем цикл <tex>C</tex>, и проходящий через <tex>a</tex> и <tex>b</tex>, что невозможно.
[[Файл:nb.pic.9.png|400px420px|рис. 9]]
Итого, внешняя часть встречает цикл <tex>C</tex> хотя бы в двух точках, никакие две из которых не лежат в <tex>C[a,b]</tex> и <tex>C[b,a]</tex>. То есть ровно одна лежит в <tex>C(a,b)</tex> и ровно одна {{---}} в <tex>C(b,a)</tex>.
42
правки

Навигация