Изменения

Перейти к: навигация, поиск
Случай неориентированного графа
{{Определение
|definition=
Две вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> называются '''связанымисвязанными''''' (англ. adjacent)'', если в графе <tex>G</tex> существует [[Основные определения теории графов|путь]] из <tex>u</tex> в <tex>v</tex> (обозначение: <tex>u \rightsquigarrow v </tex>).}}
{{Теорема
|statement=
Связность {{- --}} '''[[Отношение_эквивалентности|отношение эквивалентности]]''''' (англ. equivalence relation)''.
|proof=
'''[[Рефлексивное_отношение|Рефлексивность]]''': <tex>\forall a \in V a \rightsquigarrow a</tex> (очевидно).
'''[[Симметричное_отношение|Симметричность]]''': <tex>a\rightsquigarrow b \Rightarrow b\rightsquigarrow a</tex> (в силу неориентированности графа).
'''[[Транзитивное_отношение|Транзитивность]]''': <tex>a\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow c \Rightarrow a\rightsquigarrow c</tex>. Действительно, сначала пройдем от <tex>a</tex> до <tex>b</tex>, затем от <tex>b</tex> до <tex>c</tex>, что и означает существования пути <tex>a \rightsquigarrow c</tex>.
}}
|id = def2
|definition=
'''Компонентой связности''''' (англ. connected component) '' называется класс эквивалентности относительно связности.}}
{{Определение
|id = connected_graph
|definition=
Граф <tex>G=(V, E)</tex> называется '''связным''''' (англ. connectivity graph)'', если он состоит из одной компоненты связности. В противном случае граф называется '''несвязным'''.}}
== Случай ориентированного графа ==
<wikitex>{{Определение
|definition=
Отношение $R(v, u)$ называется отношением '''слабой связности''''' (англ. weak connectivity)'', если вершины $u$ и $v$ связаны в неориентированном графе $G'$, полученном из графа $G$ удалением ориентации с рёбер.
}}
{{Теорема
|statement=
Слабая связность '''является [[Отношение_эквивалентности|отношением эквивалентности]]'''.
|proof=
Аналогично доказательству соответствующей теоремы для неориентированного графа.
|id=sc_def
|definition=
Отношение <tex>R(v, u) = v \rightsquigarrow u \land u \rightsquigarrow v</tex> на вершинах графа называется отношением '''сильной связности''''' (англ. strong connectivity)''.
}}
{{Теорема
|statement=
Сильная связность {{---}} '''[[Отношение_эквивалентности|отношение эквивалентности]]'''.
|proof=
'''[[Рефлексивное_отношение|Рефлексивность]]''' и '''[[Симметричное_отношение|симметричность]]''' очевидны. Рассмотрим '''[[Транзитивное_отношение|транзитивность]]''':
<tex>(a\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow a) \land (b\rightsquigarrow c \land c\rightsquigarrow b)\Leftrightarrow (a\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow c) \land (c\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow a) \Leftrightarrow a\rightsquigarrow c \land c\rightsquigarrow a</tex>
}}
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>G = (V, E)</tex> — [[Основные_определения_теории_графов|ориентированный граф]]. '''Компонентой сильной связности''' ''(англ. strongly connected component)'' называется класс эквивалентности множества вершин этого графа относительно сильной связности.}}
[[Файл:Components2.png|400px|thumb|left|Пример ориентированного графа с тремя компонентами сильной связности.]]
{{Определение
|definition=
[[Основные_определения_теории_графов|Ориентированный граф ]] <tex>G = (V, E)</tex> называется '''сильно связным''' ''(англ. strongly connected)'', если он состоит из одной компоненты сильной связности.}}
<br clear="all" />
==См. также== *[[Отношение рёберной двусвязности]]*[[Отношение вершинной двусвязности]] ==Источникиинформации==
* [http://xn--90abr5b.xn--p1ai/wiki/doku.php?id=examination:diskretka:question12 Отношения связности для вершин неорграфа на ivtb.ru]
* Харари Фрэнк '''Теория графов''': Пер. с англ./ Предисл. В. П. Козырева; Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 4-е. — М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-397-00622-4.
Анонимный участник

Навигация