5
правок
Изменения
Нет описания правки
Формула Байеса позволяет '''«переставить причину и следствие»''': по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.
События, отражающие действие «причин», в данном случае называют гипотезами, так как они — предполагаемые события, повлекшие данное.
==Теорема==
{{Определение
|definition='''Формула Байеса''' (или теорема Байеса) (англ. ''Bayes' theorem'') {{---}} формуласоотношение различных предполагаемых вероятностей различных событий, позволяющая определить которое дает вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним какое-то событие<tex>A</tex> является результатом <tex>X</tex> ряда независимых друг от друга событий <tex>B_1,B_2...B_n</tex>, который, возможно, привел к <tex>A</tex>.
}}
{{Теорема| about == Формулировка =формула Байеса| statement =:<tex>P(B_i|A)=\genfrac{}{}{}{0}{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum\limits_{j=1}^N P(A|B_j)P(B_j)}</tex>,
где
: <tex>P(A)</tex> — вероятность события <tex>A</tex>,
: <tex>P(B|A)</tex> — вероятность наступления события <tex>B</tex> при истинности события <tex>A</tex>,
: <tex>P(B)</tex> — вероятность наступления события <tex>B</tex>.
| proof =
: <tex>P(B \cap A)=P(A \cap B)=P(A|B)P(B)</tex>
По [[Формула полной вероятности|формуле полной вероятности]]:: <tex>P(A)=\sum\limits_{j=1}^N P(A|B_j)P(B_j)</tex> (по [[Формула полной вероятности|формуле полной вероятности]])
Если вероятности под знаком суммы известны или допускают экспериментальную оценку, то
: <tex>P(B_i|A)=\genfrac{}{}{}{0}{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum\limits_{j=1}^N P(A|B_j)P(B_j)}</tex>
}}
== Примеры ==
===Метод фильтрации спама===
Существует метод для фильтрации спама, основанный на применении '''наивного байесовского классификатора'''<ref>[http://www.machinelearning.ru/wiki/images/9/98/Voron-ML-Bayes-slides.pdf К.В.Воронцов {{---}} Наивный байесовский классификатор] </ref>, в основе которого лежит применение теоремы Байеса.Допустим, у нас есть Имеется набор писем: спам и не спам. Считаем Подсчитаем для каждого слова вероятность встречи в спаме, количество в спаме ко всему количеству в тексте.Аналогично для слов из не спама. Считаем Подсчитаем произведения вероятностей для каждого из класса, и где максимум, туда и определяем письмо.
*[http://schegl2g.bget.ru/bayes/YudkowskyBayes.html Scheg12g {{---}} Наглядное объяснение теоремы Байеса]
*[http://habrahabr.ru/company/surfingbird/blog/150207/ Habrahabr {{---}} Теорема Байеса и наивный байесовский классификатор]
* Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика, {{---}} М.: Высшее образование. 2005{{---}} 52 с.
