Изменения

Пустим луч <tex> l </tex> из рассматриваемой вершины <tex> v </tex> вертикально вверх и добавим в статус все отрезки, которые он пересекает, по увеличению расстояния до них. Теперь будем рассматривать точки <tex> w \in V </tex> в порядке сортировки по углу между <tex> v </tex> и вертикальной полуосью <tex> l </tex>. При таком обходе проверка видимости вершины будет выполняться за <tex> O(1) </tex>, так как достаточно проверить пересечение с отрезком, первым в статусе. Действительно, если вершина не видна, то отрезок <tex> vw </tex> пересекает несколько отрезков, лежащих перед <tex> w </tex>, а значит и ближайший, то есть первый в статусе. В противном случае все пересекаемые лучом отрезки лежат за вершиной <tex> w </tex> и пересечения отрезка <tex> uw </tex> с ближайшим отрезком в статусе не будет. Вне зависимости от видимости вершины, необходимо изменить статус заметающего луча. Для этого необходимо удалить из статуса все отрезки, которые заканчиваются вершине <tex> w </tex> (лежат слева от прямой <tex> vw </tex>) и добавить все отрезки, которые в ней начинаются (лежат справа от прямой <tex> vw </tex>).