308
правок
Изменения
Нет описания правки
== Задание 1 ==
<tex> \vec{V}(\vec{r}) </tex> {{---}} поле скоростей, индуцированное заданным распределённым источником. Его объёмная плотность интенсивности равна <tex> q \quad (q \cdot dW = dQ) </tex> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 495395] </ref>
# <tex> \phi(\vec{r}) \ - \ ? </tex> ('''Подсказка:''' ''использовать принцип суперпозиции'')
= const </tex>
Должен получится закон Био-Савара-Лапласа, только для жидкости <ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php?id=104 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 399] </ref>
'''Подсказка:''' удобно решать в сферической системе координат. Тогда нужно найти <tex> V_r (\vec{r}, \beta) ,\ V_{\beta}(\vec{r}, \beta) ,\ p(\vec{r}, \beta) </tex> (у скорости только две интересующих нас компоненты в следствие симметричности относительно одной из осей)
'''Подсказка:''' Наиболее очевидный вариант {{---}} написать уравнение Лапласа, задать начальные условия и решать получающуюся систему, это слегка трудоёмкая задача.<ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php?id=89 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 407] </ref>
Есть вариант проще: представить поле скорости как суперпозицию поля скорости, индуцируемого диполем, расположенным в центре сферы, и набегающей <tex> \vec{V}_{\infty} </tex>; нужно будет подобрать подходящий дипольный момент <tex> \vec{D} </tex>
